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1.3.5.2 Umrechnung einer Dezimalzahl in ein beliebiges Zahlensystem

Diese Umrechnung muss getrennt für den ganzzahligen Teil und den Nachkommateil betrachtet werden.

Umrechnung des ganzzahligen Teils

Man führe eine ganzzahlige Division der Dezimalzahl durch die Basis das Zielsystems durch. Der Rest der Division Stellt den Wert der kleinsten ganzzahligen Ziffer im neuen Zahlensystem dar. Der Quotient dient als Dividend zur Berechnung der nächsten Ziffer nach dem gleichen Schema. Der Rest der zweiten Division wird links vor die zuvor berechnete Ziffer geschrieben. Es werden weitere Divisionen durchgeführt, bis der Quotient null ergibt.

Beispiel: 1234₁₀ → sedezimal

        1234 : 16 = 77 Rest 2        \
          77 : 16 =  4 Rest 13 (D)   |  = 4D216
           4 : 16 =  0 Rest 4        /

Beispiel: 25₁₀ → dual

        25 : 2 = 12 Rest 1     \
        12 : 2 =  6 Rest 0      \
         6 : 2 =  3 Rest 0      |   = 110012
         3 : 2 =  1 Rest 1      /
         1 : 2 =  0 Rest 1     /

Umrechnung des Nachkommateils

Man multipliziere den Nachkommateil mit der Basis des Zielsystems. Der ganzzahlige Teil ergibt die erste Ziffer nach dem Komma. Der Nachkommateil des zuvor berechneten Produktes dient als Ausgangspunkt für die Berechnung der nächsten Ziffer. Dies wird fortgeführt, bis die Umrechnung abgeschlossen ist. Da der Nachkommateil häufig auch nach vielen berechneten Ziffern nicht auf Null geht, muss in solchen Fällen die Umrechnung bei Erreichen der gewünschten Genauigkeit abgebrochen werden.

Beispiel: 0,375₁₀ → dual

        0,375 * 2 = 0,75 ganzzahliger Teil: 0 \
        0,75  * 2 = 1,5  ganzzahliger Teil: 1 |  = 0,0112
        0,5   * 2 = 1    ganzzahliger Teil: 1 /

Beispiel: 0,1₁₀ → oktal

        0,1   * 8 = 0,8  ganzzahliger Teil: 0 \
        0,8   * 8 = 6,4  ganzzahliger Teil: 6 |  = 0,0631...8
        0,4   * 8 = 3,2  ganzzahliger Teil: 3 |
        0,2   * 8 = 1,6  ganzzahliger Teil: 1 /