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1.3.3 Zählen in anderen Zahlensystemen

Das uns bekannte Dezimalsystem hat die Basis zehn. Das heißt, es stehen zehn Symbole für die Ziffern zur Verfügung, und die Gewichtung zweier benachbarter Ziffern unterschiedet sich ebenfalls um den Faktor zehn. Im Vergleich zum Dezimalsystem haben andere Zahlensysteme einen anderen Symbolumfang für die Ziffern und damit einhergehend eine andere Gewichtung der einzelnen Ziffern.

Nehmen wir z.B. das oktale Zahlensystem (Basis: 8), so werden statt der gewohnten zehn Symbole nur acht verwendet (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7). Wird nun beim Zählen die Zahl 7 überschritten, so wird eine zweite Ziffer mit der Gewichtung acht der anderen Ziffer vorangestellt. Die vordere Ziffer erhält den Wert eins, während die hintere auf null gesetzt wird (7 � 10). Die so entstandene Zahl sieht wie eine zehn im Dezimalsystem aus, beschreibt aber nur einen Wert von acht.

Die höchste im Oktalsystem mit zwei Ziffern darstellbare Zahl ist die 77 was einem dezimalen Wert von 63 entspricht. Wird dieser Wert um eins erhöht, so werden beide Ziffern auf null gesetzt und eine eins als dritte Ziffer den anderen vorangestellt. Diese Ziffer hat demnach eine Gewichtung von 64 (dezimal ausgedrückt).

In der folgenden Tabelle sind die Zahlen von null bis zwanzig in verschiedenen Zahlensystemen zusammengetragen. Auf das duale, oktale und sedezimale Zahlensystem wird im Folgenden eingegangen. Das terziale und septale Zahlensystem ist nur als ein mathematisches Beispiel aufgeführt, beide haben in der Praxis keine Bedeutung (können getrost vergessen werden). Das sedezimale Zahlensystem umfasst 16 Symbole, von denen die letzten 6 durch die Buchstaben A bis F dargestellt werden.

dezimal	dual/binär	oktal	se- (hexa-) dezimal	terzial	septal
Basis 10	Basis 2	Basis 8	Basis 16	Basis 3	Basis 7
0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2
3	11	3	3	10	3
4	100	4	4	11	4
5	101	5	5	12	5
6	110	6	6	20	6
7	111	7	7	21	10
8	1000	10	8	22	11
9	1001	11	9	100	12
10	1010	12	A	101	13
11	1011	13	B	102	14
12	1100	14	C	110	15
13	1101	15	D	111	16
14	1110	16	E	112	20
15	1111	17	F	120	21
16	10000	20	10	121	22
17	10001	21	11	122	23
18	10010	22	12	200	24
19	10011	23	13	201	25
20	10100	24	14	202	26

Tabelle 1-1: Die Zahlen von null bis zwanzig in verschiedenen Zahlensystemen.