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1.3.2 Zählen im Dezimalsystem

Die (betragsmäßig) kleinste Zahl ist die Zahl Null (Symbol 0). Fängt man nun an zu zählen, so benutzt man der Reihe nach die Symbole 1, 2, 3 u.s.w. bis man schließlich bei der 9 angelangt. Will man über die 9 hinaus zählen, bedient man sich einer weiteren Ziffer, die der anderen vorangestellt wird. Die vordere erhält den Wert 1, während die hintere auf 0 gesetzt wird (9 → 10). Damit erhält die vordere Ziffer die Gewichtung 10, die hintere behält ihre einfache Gewichtung.

Mit diesen beiden Ziffern schafft man es nun bis 99 zu zählen. Will man weiterzählen, so schafft man sich eine weitere Ziffer mit der Gewichtung 100. Die neue Ziffer wird den anderen vorangestellt und erhält den Wert 1, die anderen beiden werden auf 0 gesetzt (99 → 100).

Aus diesen Überlegungen leitet sich folgende Erkenntnis ab: Die zuerst verwendete Ziffer (ganz rechts) hat die Gewichtung 1. Alle Ziffern davor haben jeweils die zehnfache Gewichtung ihres hinteren (rechten) Nachbarn.

Sollen Bruchteile einer Zahl dargestellt werden, so verwendet man eine oder mehrere Ziffern, die durch ein Komma getrennt hinter die anderen Ziffern angehängt werden. Hier gilt der umgekehrte Zusammenhang, jede Ziffer nach dem Komma hat jeweils ein Zehntel der Gewichtung seines vorderen (linken) Nachbarn.

4 1.2 9 6,3 7 5   Gewichtung:
| | | | | | | |      ...
| | | | | | | +-> 10-3 = 0.001
| | | | | | +---> 10-2 = 0.01
| | | | | +-----> 10-1 = 0.1
| | | | +-------> 100  = 1
| | | +---------> 101  = 10
| | +-----------> 102  = 100
| +-------------> 103  = 1.000
+---------------> 104  = 10.000
                     ...

Abbildung 1-5: Gewichtung der Ziffern im Dezimalsystem

Wichtiges Merkmal ist die Tatsache, dass sich die Gewichtung zweier benachbarter Ziffern immer um den Faktor zehn unterscheidet, was seine Ursache im Zeichenumfang des Zahlensystems (hier 0 bis 9) und damit in der Basis des Zahlensystems hat.