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1.3.6 Darstellung negativer Zahlen

Auf dem Papier werden negative Zahlen durch ein Minuszeichen vor der Zahl angedeutet. Das positive Vorzeichen wird normalerweise nicht dargestellt, aber als implizit angenommen. Bei dieser Schreibweise gibt es für die Null eine Redundanz: Die Null mit positivem Vorzeichen ist identisch zur Null mit negativem Vorzeichen. Nicht zuletzt deshalb wird in der Computertechnik eine spezielle Form für negative Zahlen verwendet:

1.3.6.1 Das Zweierkomplement

Beim Zweierkomplement dient das erste Bit als Vorzeichen. Eine null steht für ein positives Vorzeichen, eine eins steht für ein negatives Vorzeichen. Die positiven Zahlen werden wie gewohnt im dualen Zahlensystem wiedergegeben. Für die negativen Zahlen wird das Zweierkomplement gebildet: Erst werden alle Einsen in Nullen und alle Nullen in Einsen umgewandelt, danach wird die Zahl um eins erhöht.

Beispiel: 8-Bit Zahlen im Zweierkomplement

-4₁₀ = -0000 0100₂ → 1111 1011 → 1111 1100
-75₁₀ = -0100 1011₂ → 1011 0100 → 1011 0101

Umgekehrt gilt das gleiche: Um den Wert einer negativen Zweierkomplementzahl zu entschlüsseln, müssen erst alle Ziffern umgekehrt werden, bevor dann die entstandene Zahl um eins erhöht wird.

Beispiel: 8-Bit Zahlen im Zweierkomplement

1111 1100 → 0000 0011 → -0000 0100₂ = -4₁₀
1011 0101 → 0100 1010 → -0100 1011₂ = -75₁₀